Question

Na figura abaixo, temos o losango PQRS com P(3a - 8,1), Q($\frac{2b}{3}$ -6,4), R(15c+ 12,1) e S(3d + 34, -2). Calcule o produto abcd.

Answer 1

Na figura, temos as coordenadas de todos os pontos e no enunciado, temos as variáveis a, b, c e d em cada um destes pontos, então, para encontrar as variáveis, basta igualar a coordenada ao seu valor na figura.


Para o ponto P, temos que suas coordenas no enunciado são (3a - 8, 1) e na figura são (-6, 1), para que sejam iguais, temos que igualar a coordenada x:
3a - 8 = -6
3a = -6 + 8
3a = 2
a = 2/3


Fazendo mesmo para os demais pontos:
2b/3 - 6 = -2
2b/3 = -2 + 6
2b/3 = 4
2b = 12
b = 6


15c + 12 = 2
15c = 2 - 12
15c = -10
c = -10/15
c = -2/3


3d + 34 = -2
3d = -2 - 34
3d = -36
d = -12


Portanto, o produto destas variáveis é:
abcd = 2/3 * 6 * (-2/3) * (-12)
abcd = (2*6*(-2)*(-12))/(3*3)
abcd = 288/9
abcd = 32