Question

Na figura abaixo,temos o gráfico da função real definida por y=x²+MX+(15-m)

Qual o valor de "m"?
Qual o valor do zero da função?

Answer 1

Resposta:

Qual o valor de "m"?  m=6

Qual o valor do zero da função?  x= -3

Explicação passo-a-passo:

Observe que as raízes dessa função são iguais (ponto de cruzamento da função com o eixo x), isso ocorre quando Δ=0

y=x²+mx+(15-m)

Onde: a=1; b=m e c=15-m

Δ=b²-4ac=0

Δ=m²-4(15-m)=0

m²+4m-60=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+4x-60=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=4~e~c=-60\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(4)^{2}-4(1)(-60)=16-(-240)=256\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)-\sqrt{256}}{2(1)}=\frac{-4-16}{2}=\frac{-20}{2}=-10\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)+\sqrt{256}}{2(1)}=\frac{-4+16}{2}=\frac{12}{2}=6$

Substituindo m= -10 em y=x²+mx+(15-m)

y=x²-10x+(15-(-10))=x²-10x+25

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-10x+25=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-10~e~c=25\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-10)^{2}-4(1)(25)=100-(100)=0\\\\x^{'}=x^{''}=\frac{-(b)\pm\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-10)\pm\sqrt{0}}{2(1)}=\frac{10\pm0}{2}=\frac{10}{2}=5$

A solução m= -10 não serve porque o x>0 e no gráfico x<0.

Substituindo m=6 em y=x²+mx+(15-m)

y=x²+mx+(15-m)=x²+6x+(15-6)=x²+6x+9

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+6x+9=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=6~e~c=9\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(6)^{2}-4(1)(9)=36-(36)=0\\\\x^{'}=x^{''}=\frac{-(b)\pm\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(6)\pm\sqrt{0}}{2(1)}=\frac{-6\pm0}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

A solução m= 6 serve porque o x<0 e confere com o gráfico.