Question

Na figura abaixo, temos o esboço do gráfico da função f(x) = -x² + 2x. O lado do quadrado ABCD é igual a
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Answer 1

Resposta:

2.[raiz(2) - 1] ~ 0,828

Explicação passo-a-passo:

Temos que f(x)= -x^2 + 2x, e sejam 2 pontos no eixo do x "a" e "b", com b>a.

Para formar um quadrado, temos que:

f(a) = f(b) = b - a

Logo,

-a^2 + 2a = b - a

-b^2 + 2b = b - a +

_________________

-a^2 -b^2 +2a +2b = 2b - 2a

-(a^2 + b^2) = -4a

a^2 + b^2 = 4a (I)

Outra condição importante é que esse quadrado esteja centralizado em relação a reta vertical que passa pelo vértice da parábola. O x do vértice da parábola (xo) é dado por -b/2a, ou seja, xo = -2/(2.(-1)) = 1.

Logo, podemos dizer que a e b estão equidistantes de xo, ou seja:

1-a = b-1

-a-b=-1-1

-a-b=-2 (vezes -1)

a+b=2

b=2-a (II)

Substituindo b de (II) em (I), temos:

a^2 + (2-a)^2 = 4a

a^2 + 4 - 4a +a^2 -4a = 0

2.a^2 -8.a +4 = 0 (div. 2)

a^2 - 4.a +2 = 0

a=(4 +/- raiz((-4)^2 - 4.1.2))/(2.1)

a=(4 +/- raiz(16 - 8))/2

a=(4 +/- raiz(8))/2

a=(4 +/- 2.raiz(2))/2

a'= 2+raiz(2)

a''= 2-raiz(2)

Como b=2-a, temos:

b'=2-(2+raiz(2)) => -raiz(2)

b''=2-(2-raiz(2)) => raiz(2)

Sendo b>a, então:

a= 2-raiz(2)

b= raiz(2)

O lado do quadrado é dado por b-a:

b-a = raiz(2)-(2-raiz(2))

b-a = raiz(2)-2+raiz(2)

b-a = 2.raiz(2)-2

b-a = 2.[raiz(2) - 1] ~ 0,828

Blz?

Abs :)