Question

Na figura abaixo, temos duas retas tangentes a uma circunferência. De acordo com o estudo realizado sobre este assunto, temos que os valores de x e y são, respectivamente, iguais a:

(A) 105 e 6

(B) 6 e 105

(C) 105 e 15

(D) 6 e 15

(E) 15 e 6

Answer 1

60 = cat. opost / cat. adja 
V3 = y/4 
y = 4V3 

-------------------------- 
para achar x pode ser pelo teorema de pitágoras que diz: 
x² = (4V3)²+4² 
x² = 16.3+16 
x² = 48+16 
x² = 64 
x = V64 
x = 8

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Simone, que a resolução é mais ou menos simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o lado do triângulo da reta de cima é dada por 2y+10; e o lado do triângulo da reta de baixo é dado por 5y-8. Veja que as duas retas que formam os dois lados do triângulo partem de um ponto comum, ou seja, partem de um ponto onde elas se encontram. E nesse ponto onde elas se encontram elas serão iguais. Então vamos igualar as duas retas, ficando assim:

2y + 10 = 5y - 8 ----- passando tudo o que tem"y" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos com:

2y - 5y = - 8 - 10
- 3y = - 18 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
3y = 18
y = 18/3
y = 6 <--- Este será o valor de "y".

ii) Agora vamos encontrar o valor de "x". Note que o ângulo "x" será exatamente igual ao ângulo vizinho a ele, formado pela reta de cima e pela reta que sai do centro da circunferência. Assim, como o ângulo formado por essa reta que sai de dentro da circunferência forma um ângulo de 75º e considerando que o ângulo formado pelo raio da circunferência (que sai de cima e vai até o centro) é de 90º, então somando-se os ângulos de 75º + 90º o que falta para completar 180º (veja que os ângulos internos de um triângulo somam 180º) é exatamente 15º. E como "x" é exatamente igual ao ângulo vizinho a ele, pois teríamos o mesmo raciocínio para os ângulos internos do triângulo se considerássemos o triângulo de baixo, então temos que:

x = 15 <--- Este é o valor de "x".

iii) Assim, resumindo, temos que os valores de "x" e de "y", respectivamente, serão estes:

15 e 6 <--- Esta é a resposta. Opção "E".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.