Question

Na figura abaixo temos dois semicírculos que se tangenciam, e cujos diâmetros coincidem com os lados de um quadrado. Sabendo que a diagonal desse quadrado mede 12√2 cm e adotando π =3, calcule a área da região sombreada.

Answer 1

cada lado do quadrado mede L.

por Pitágoras para determinar a medida do lado do quadrado...

L^2 + L^2 = (12√2)^2

(2L)^2 = (12√2)(12√2)

4L^2 = 144 × √4

4L^2 = 144 + 2

4L^2 = 288

L^2 = 288/4

L^2 = 72

L = √72

L = 6√2 cm

area do quadrado:

A = L^2

A = (6√2)^2

A = (6√2)(6√2)

A = 36 × √4

A = 36 × 2

A = 72 cm^2.

vamos considerar a area do círculo completo.

r = d/2 --> r = 6√2/2 = 3√2cm

Área do círculo

Pi = 3

A = Pi × r^2

A = 3 × (3√2)^2

A = 3 × (3√2)(3√2)

A = 3 × (9 √4)

A = 3 × 9 × 2

A = 54 cm^2

Área rachurada = área do quadrado menos area do círculo.

A = 72 - 54

A = 18 cm^2.

dúvida?comente