Question

Na figura abaixo, tem-se um triângulo retângulo DBC
inscrito em uma circunferência de centro A.

Sabe-se que os segmentos CD e CB medem,
respectivamente, cm e cm, e que o ângulo DEC
é reto. Podemos concluir que a medida do segmento AE é
igual a:
a) 2 cm.
b) 3 cm.
c) 4 cm.
d) 5 cm.
e) 6 cm.

Answer 1

A medida do segmento AE é igual a 3 cm, alternativa B.

Esta questão se trata das relações métricas do triângulo retângulo.

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

Do enunciado, sabemos que CD = 2√5 cm e CB = 10 cm. Podemos encontrar o valor de EC pela segunda relação:

CD² = CB·EC

(2√5)² = 10·EC

EC = 20/10

EC = 2 cm

Como CB = 10 cm, temos que AC = 5 cm, logo, a medida de AE é:

AC = AE + EC

AE = AC - EC

AE = 5 - 2

AE = 3 cm