Question

na figura abaixo tem se um retangulo cujo lados medem 18 cm e 24 cm os pontos M,N,P e Q sao pontos médios dos lados. O perímetro do quadrilátero MNPQ é

Answer 1

Gabriela, acompanhe o raciocínio na figura do anexo;

Seja o retângulo ABCD a figura da questão, na qual
AB = CD = 24 cm e
BC = DA = 18 cm

Como M é ponto médio do lado AB,
AM = 12 cm

Como Q é ponto médio do lado DA,
AQ = 9 cm

AMQ é um triângulo retângulo e MQ, um dos 4 lados do polígono MNPQ é a sua hipotenusa. Então, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtemos para MQ:

MQ² = AM² + AQ²
MQ² = 12² + 9²
MQ² = 144 + 81
MQ = √225
MQ = 15 cm

Como a situação se repete para os outros três triângulos (MBN, NCP e PDQ), concluímos que os lados MQ, MN, NP e PQ são iguais e, assim, o perímetro (p) do polígono MNPQ é igual a:

p = 4 × 15 cm

p = 60 cm

R.: O perímetro do polígono MNPQ é igual a 60 cm