Matemática, perguntado por optvdo, 10 meses atrás

na figura abaixo, tem-se um retângulo ABCD, de lados AB=3 e AD=5, e un triângulo equilátero BEC, construído sobre o lado BC. A medida de DE é?​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por MSGamgee85
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Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

  • Essa tarefa é sobre geometria plana e trigonometria.
  • Por definição, um retângulo é uma figura de quatro lados, onde os lados paralelos tem a mesma medida e todos os ângulos internos são iguais a 90º.
  • Um triângulo equilátero é aquele onde todos os lados são iguais. Cada ângulo interno do triângulo equilátero mede 60º.

Sem mais delongas bora para a solução!

Solução:

Fiz um desenho desse problema que está na figura logo abaixo.

1. Como AB = 3 e ABCD é um retângulo, então AB = DC = 3

2. Como AD = 5 e ABCD é um retângulo, então AD = BC = 5

3. Como BC = 5 e BCE é um triângulo equilátero, concluímos que BC = CE = BE = 5

4. No triângulo CDE, a medida do ângulo C é 90º + 60º = 150º

5. Assim, dados dois lados e um ângulo de um triângulo qualquer, podemos obter a medida do terceiro lado usando a Lei dos Cossenos

\sf{(DE)^2=(CE)^2+(DC)^2-2\cdot (CE)\cdot (DC)\cdot cos\,(150^o)}

\sf{x^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot \bigg(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\bigg)}

\sf{x^2=25+9+15\sqrt{3}}

\sf{x^2=34+15\sqrt{3}}

\therefore \boxed{\sf{x=\sqrt{34+15\sqrt{3}}}}

Conclusão: a alternativa correta é a letra E.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Relações trigonométricas num triângulo retângulo

https://brainly.com.br/tarefa/13145023

Bons estudos!

Equipe Brainly

Anexos:
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