Na figura abaixo tem-se um observador O, que vê o topo de um prédio sob um ângulo de 45°. A partir desse ponto, afastado-se do prédio 8m, ele atinge o ponto A, de onde passa a ver o topo do mesmo prédio sob um ângulo 0° tal que cot g 0° = 7/6.
A altura do prédio em metros, é:
A) 30√3
B) 48
C) 20√3
D) 24
E) 20√3
Obs: se possível dar resposta explicativa em cada passo.
Soluções para a tarefa
TG 45°=1
A altura do prédio é, em metros, igual a 48.
Vamos chamar a distância entre o ponto O e o prédio de y. Da mesma forma, vamos chamar a altura do prédio de x.
Sabemos que a tangente de 45° é igual a razão entre a altura x do prédio (que é oposto ao ângulo) e a distância y (do ponto O ao prédio, que é adjacente ao ângulo).
Assim, temos a Equação 1:
x/y = tg(45°)
x = y.tg(45°)
Também sabemos que a cotangente do ângulo teta é igual a razão entre y + 8 (adjacente ao ângulo teta) e a altura x do prédio (oposto ao ângulo teta)
Assim, temos a Equação 2:
(y+8)/x = cotg(θ)
(y+8)/x = 7/6
y = 7x/6 - 8
Substituindo a Equação 2 na Equação 1, temos:
x = y.tg(45°)
x = (7x/6 - 8).tg(45°)
x = (7x/6 - 8).tg(45°)
A tangente de 45° é igual a 1, dessa forma:
x = 7x/6 - 8
x = 48
Portanto, a altura do prédio é igual a 48 m
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