Question

Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo ABC mede:

Answer 1

De acordo com os cálculos realizados chegamos a conclusão que o ângulo ABC mede  $\large \displaystyle \mathsf{ ABC = 20^\circ }$ e que corresponde alternativa correta a letra A.

Dois triângulos são semelhantes quando ângulo entre esses lados é congruente e se os lados homólogos são proporcionais.

Triângulos isósceles:

• tem dois lados congruentes, ou seja, iguais,
• os ângulos da base são congruentes;
• as medidas de altura, mediana e bissetriz coincidem.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \overline{\sf AD} = \overline{\sf AE} \gets isosceles \\\sf \overline{\sf CD} = \overline{\sf CF} \gets isosceles \\\sf \overline{\sf BA } = \overline{\sf BC} \gets isosceles\\\sf EDF = 80^\circ \\\sf ABC = \:?\: \end{cases} } }$

Analisando a ( figura em anexo ), temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf x = y \gets \hat{a}ngulo ~ congruentes \\ \sf x + 80^\circ + y = 180^\circ \gets \hat{a}ngulo ~ supementares \\\sf z+ z +\theta = 180^\circ \gets soma ~do ~\hat{a}ngulo ~ interno \end{cases} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x +80^\circ + y = 180^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x +x = 180^\circ - 80^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2x = 100^\circ }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{100^\circ}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 50^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x = y }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 50^\circ }$

Determinar o ângulos z, aplicando a soma dos ângulos internos.

$\large \displaystyle \mathsf{ A + E + D = 180^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ z + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ z + 100^\circ = 180^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ z = 180^\circ - 100^\circ }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf z = 80^\circ }$

Determinar o ângulos $\textstyle \sf \sf \theta$, aplicando a soma dos ângulos internos.

$\large \displaystyle \mathsf{ B +A +C = 180^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \theta +z +z = 180^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \theta + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \theta + 160^\circ = 180^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \theta = 180^\circ - 160^\circ }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \theta = 20^\circ }$

Alternativa correta a letra A.

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