Matemática, perguntado por pedrodarc0405, 3 meses atrás

Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo ABC mede:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
11

De acordo com os cálculos realizados chegamos a conclusão que o ângulo ABC mede  \large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ ABC =  20^\circ    } $ } e que corresponde alternativa correta a letra A.

Dois triângulos são semelhantes quando ângulo entre esses lados é congruente e se os lados homólogos são proporcionais.

Triângulos isósceles:

  • tem dois lados congruentes, ou seja, iguais,
  • os ângulos da base são congruentes;
  • as medidas de altura, mediana e bissetriz coincidem.

Dados fornecidos pelo enunciado:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases} \sf \overline{\sf  AD}  = \overline{\sf  AE} \gets isosceles \\\sf \overline{\sf  CD} = \overline{\sf CF} \gets isosceles \\\sf \overline{\sf  BA } = \overline{\sf BC}  \gets isosceles\\\sf EDF  = 80^\circ \\\sf ABC = \:?\: \end{cases}  } $ }

Analisando a ( figura em anexo ), temos:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases}\sf x = y  \gets \hat{a}ngulo ~ congruentes \\    \sf x + 80^\circ + y = 180^\circ \gets \hat{a}ngulo ~ supementares   \\\sf z+ z +\theta  = 180^\circ  \gets  soma ~do ~\hat{a}ngulo ~ interno \end{cases}  } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ x +80^\circ + y  = 180^\circ   } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ x  +x  = 180^\circ - 80^\circ } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 2x  = 100^\circ  } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ x = \dfrac{100^\circ}{2}    } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  x = 50^\circ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ x = y    } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  y = 50^\circ }

Determinar o ângulos z, aplicando a soma dos ângulos internos.

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ A + E + D = 180^\circ  } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ z + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ  } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ z + 100^\circ  = 180^\circ  } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ z  = 180^\circ  - 100^\circ } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  z = 80^\circ }

Determinar o ângulos \textstyle \sf   \text  {$ \sf \theta    $ }, aplicando a soma dos ângulos internos.

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  B +A +C = 180^\circ  } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \theta +z +z = 180^\circ  } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \theta + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ   } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \theta + 160^\circ = 180^\circ   } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \theta = 180^\circ - 160^\circ   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf \theta = 20^\circ }

Alternativa correta a letra A.

Mais conhecimento acesse

https://brainly.com.br/tarefa/9108598

Anexos:
Perguntas interessantes