Question

na figura abaixo seguir

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que das que você mandou esta é a de mais fácil interpretação, embora não pareça à primeira vista.

i) Note que poderemos "batizar" cada vértice da seguinte forma: chamaremos de "O" o vértice de baixo (bem no meio onde começam todos os ângulos "ai"); chamaremos de "A" o vértice da direita, em baixo (onde está o ângulo reto); chamaremos de vértice "B" em cima (onde está o ângulo "b1"); chamaremos de vértice "C" o seguinte (onde está o ângulo reto); chamaremos de vértice "D" o seguinte (onde está o ângulo "b2"; chamaremos de vértice "E" o seguinte (onde está o ângulo reto); chamaremos de vértice "F" o seguinte (onde está o ângulo "b3"); chamaremos de vértice "G" o seguinte (onde está o ângulo reto); chamaremos de vértice "H" o seguinte (onde está o ângulo "b4"); chamaremos de vértice "I" o seguinte (onde está o ângulo reto); e finalmente, chamaremos de vértice "J" o seguinte (que é onde está o ângulo "b5" e que é o primeiro ângulo à esquerda e que está no mesmo segmento do vértice "O" e do vértice "A").

ii) Assim, como queremos o somatório de cos(ai), com "i" = "1" até "5", dividido pelo somatório de sen(bi), com "i" = "1" até "5" e chamando esse somatório de um certo "S", teremos:

.......5.................5
S = ∑(cos(ai)) / ∑(sen(bi))
.......1..................1

Lembre-se que temos todos os triângulos retângulos. E, como já "batizamos" cada vértice, então o cosseno de cada ângulo (ai) será igual ao cateto adjacente/hipotenusa; e o seno de cada ângulo (bi) será igual ao cateto oposto/hipotenusa. Assim, teremos que:

S = [OA/OB + OC/OD + OE/OF + OG/OH + OI/OJ] / [OA/OB + OC/OD + OE/OF + OG/OH + OI/OJ]

Agora note que as frações que temos no numerador são exatamente iguais às frações que temos no denominador. Logo, o que temos aqui é uma quantidade sendo dividida pela mesma quantidade. E quando temos isso, então o resultado é "1".  Logo, teremos que:

S = 1 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.