Na figura abaixo, sabe-se que os ângulos EÂD e DÊA são iguais. Determine a medida do segmento CD.
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A medida do segmento CD é 25/8.
Como os ângulos EAD e DEA são iguais, então o triângulo ADE é isósceles.
Além disso, temos que DE = AD. Vamos considerar que AD = DE = x.
O triângulo ABC é retângulo de catetos 3 e 4. Então, pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa AC mede 5.
Como AD = x, então CD = 5 - x.
Traçando uma paralela a AB passando por D, obtemos dois triângulos semelhantes: Um com cateto x e hipotenusa 5 - x e o outro com cateto 3 e hipotenusa 5.
Então, pelo Teorema de Tales, temos que:
3/5 = x/(5 - x)
3(5 - x) = 5x
15 - 3x = 5x
15 = 8x
x = 15/8.
Portanto, o segmento CD mede:
5 - 15/8 = 25/8.
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