Question

Na figura abaixo, qual o valor de x?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cassio, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor de "x" no triângulo retângulo que está acionado por foto.

ii) Veja: vamos chamar de "h" o cateto do lado direito, ou seja, o cateto que forma com o cateto horizontal que mede (x+10) o ângulo reto

iii) Agora note: como o triângulo retângulo da sua questão está subdividido em um ângulo de 30º e outro ângulo de 60º, então teremos as seguintes relações:

iii.1) Considerando o ângulo de 30º, note que:

tan(30º) = cateto oposto/cateto adjacente. Como o cateto oposto é "h" e como o cateteto adjacente é (x+10), teremos:

tan(30º) = h/(x+10) --- como tan(30º) = √(3)/3, ficaremos com:

√(3)/3 = h/(x+10) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

(x+10)*√(3) = 3*h ----- desenvolvendo os produtos indicados nos dois membros, teremos:

x√(3)+10√(3) = 3h ----- como normalmente √(3) é considerado como "1,73", então vamos substituir, ficando:

1,73x + 10*1,73 = 3h ---- continuando o desenvolvimento, temos;

1,73x + 17,30 = 3h . (I)

iii.2) Agora vamos para o ângulo de 60º. Note que considerando o ângulo de 60º, teremos que:

tan(60º) = h/x --- como tan(60º) = √(3), temos:

√(3) = h/x ------ multiplicando-se em cruz, teremos:

x*√(3) = h ----- novamente considerando √(3) = 1,73, teremos:

1,73x = h ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos;

h = 1,73x . (II)

iii.3) Agora vamos na expressão (I) que é esta:

1,73x + 17,30 = 3h ----- como já vimos, pela expressão (II), que "h = 1,73x", então na expressão acima vamos substituir "h" por "1,73x". Fazendo isso, teremos:

1,73x + 17,30 = 3*1,73x ----- como "3*1,73x = 5,19x", ficaremos:

1,73x + 17,30 = 5,19x ---- vamos passar "1,73x" para o 2º membro, ficando:

17,30 = 5,19x - 1,73x ---- como "5,19x - 1,73x = 3,46x", ficaremos:

17,30 = 3,46x ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

3,46x = 17,30 --- isolando "x", teremos:

x = 17,30/3,46 ----- note que esta divisão dá "5". Logo:

x = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "x"

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.