Question

Na figura abaixo, PA=3x, PB=x+1, PC=x e PD=4x-1. Nessas condições, não importa a unidade, determine: 
a) a medida X 
b) o comprimento de cada um das cordas 
Resposta AB=17;CD=19

Answer 1

$\boxed{\boxed{PA\cdot PB=PC\cdot PD}}$

a)

$PA\cdot PB=PC\cdot PD\\3x\cdot(x+1)=x\cdot(4x-1)$

Podemos dividir os dois lados por x, já que x não pode ser zero

$3\cdot(x+1)=1\cdot(4x-1)\\3x+3=4x-1\\3+1=4x-3x\\4=1x\\x=4$

b)

Corda AB: PA + PB = 4x + 1

$AB=4x+1\\AB=4\cdot4+1\\AB=16+1\\AB=17$

Corda CD: PC + PD = 5x - 1

$CD=5x-1\\CD=5\cdot4-1\\CD=20-1\\CD=19$

Answer 2

a) a medida x: x = 4

b) o comprimento de cada um das cordas: PB = 17 e CD = 19

Explicação:

Propriedade das cordas: quando duas cordas de interceptam, o produto das medidas de uma delas é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra.

Então:

PA · PB = PC · PD

3x · (x + 1) = x · (4x - 1)

3x² + 3x = 4x² - x

3x² - 4x² = - x - 3x

- x² = - 4x

x² = 4x

x² - 4x = 0

Colocando o fator comum em evidência, temos:

x.(x - 4) = 0

Então,

x = 0  ou  x - 4 = 0

Como x não pode ser 0, temos:

x - 4 = 0

x = 4

O comprimento de cada um das cordas:

PB = 3x + (x + 1)

PB = 3.4 + (4 + 1)

PB = 12 + 5

PB = 17

CD = x + (4x - 1)

CD = 4 + (4.4 - 1)

CD = 4 + (16 - 1)

CD = 4 + 15

CD = 19

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