Question

Na figura abaixo, os triângulos ACD e ABC têm a mesma área. O triângulo ABC é reto em B e o cateto BC mede o dobro do cateto AB

Se AB mede 5 cm, é CORRETO afirmar que, em cm a altura do triângulo ACD, relativa ao lado AC mede
A)2/5
B)2√5
C)5√2
-------
2
D)10√5

Obs.: A resposta no gabarito é B), necessito do cálculo para chegar até ela

Answer 1

Bom noite!

Para responder está questão tu precisas de compreender o que o problema quer. Pata tal temos que saber os valores dos catetos e a hipotenusa, o problema nos dá as seguintes informações:

AB = 5 ------ BC = 2AB (Onde A e B são os catetos)

Com estás informações nós conseguiremos a hipotenusa do problema, usando a teorema de Pitágoras:

Hi² = AB² + BC² (Substituindo em valores fica algo como: $Hi^{2}=5^{2} + (5*2)^{2}$)

Resolvendo: $Hi^{2}= 5^{2} + 10^{2}\\Hi^{2}= 25 + 100\\Hi^{2}= 125\\Hi= \sqrt{125}\\Hi= 5\sqrt{5}$

Com a hipotenusa chegaremos no valor da altura do triângulo ABC usando a relações métricas no triângulo retângulo:

mais especificamente: $h*a=c*b$

Substituindo em valores fica algo como:

$h*5\sqrt{5}=5*10\\h=\frac{5*10}{5\sqrt{5}}\\h=\frac{50}{5\sqrt{5}}$

Sabendo a hipotenusa tu descobres a base da área do triângulo, onde:

$A= \frac{b * h}{2}$

Resolvendo: $A= \frac{5\sqrt[]{5}*\frac{50}{5\sqrt[]{5}} }{2}\\A=  \frac{\sqrt[]{5}*\frac{50}{\sqrt[]{5}} }{2}\\A= \frac{50}{2}\\A= 25$

Descobrindo à área do triângulo retângulo ABC, tu  descobrirás a altura do triângulo ACD, usando a mesma formula da área do triângulo:

Resolvendo: $25=\frac{5\sqrt{5}*h}{2}\\\frac{h}{2}= \frac{25}{5\sqrt{5}}\\\frac{h}{2}= \frac{25}{5\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\\frac{h}{2}=  \frac{25\sqrt{5}}{(5*5)=25}\\\frac{h}{2}= \sqrt{5}\\h=2\sqrt{5}$

Letra B

Answer 2

LExplicação passo a passo:

letra b