Question

Na figura abaixo os triângulos ABC e ABD são retângulos. Determine e assinale a altura relativa ao vértice E do triângulo ABE.
A) 6 cm
B) 5,8 cm 
C) 5,4 cm 
D) 5,2 cm 
E) 4,8 cm

Qual a resposta? ajuda

Answer 1

Os triângulos $DAE$ e $CEB$ são semelhantes, pois têm os ângulos internos iguais, isto porque $AD\parallel BC$.

Com isso, $\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{DE}{EB}$, donde, $\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}$.

Traçando por $E$ a altura $AH=h$ do triângulo $AEB$ e uma paralela à $AB$ também por $E$ (esta interceptando o lado $AD$ em $F$), vemos que, os triângulos $DFE$ e $EHB$ são semelhantes, pois $EF\parallel AB$.

Assim, $\dfrac{DF}{EH}=\dfrac{DE}{EB}$; veja que, $DF=12-h$, $EH=h$ e $\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{3}{2}$.

Deste modo, $\dfrac{12-h}{h}=\dfrac{3}{2}$, donde, $3h=2(12-h)$:

$3h=24-2h$

$5h=24$

$h=\dfrac{24}{5}$

$h=4,8$

Letra E