Question

Na figura abaixo, os quatro círculos são tangentes dois a dois.Os raios dos círculos menores medem 4cm cada um. A altura do trapézio ABCD mede 12cm.

a) simbolizando o raio da circunferência maior por x, determine esse valor, aplicando teorema de Pitágoras aos lados do triângulo ADE.​

Answer 1

Resposta:

 x  (raio da circunferência maior)  =  9 cm

Explicação passo-a-passo:

.

.  Raios menores:  4 cm

.  Raio da circunferência maior:  x

.

.  O triângulo ADE é retângulo, sendo:

.  HIPOTENUSA:  AD  =  x + 4 cm   (raio maior + raio menor)

.  CATETOS:  AE  =  12 cm      (altura de ABCD)

.                     OE  =  x - 4 cm    (raio maior - raio menor)

.Aplicando o Teorema de Pitágoras:

.  (x + 4)²  =  12²  +  (x - 4)²

.  x²  +  8x  +  16  =  144  +  x²  -  8x  +  16

.  x²  -  x²  +  8x  +  8x  =  144  +  16  -  16

.  16x  =  144

.  x  =  144  ÷  16

.  x  =  9

.

(Espero ter colaborado)

.  

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Circunfêrencia ( raio ) :

Teorema do PITÁGORAS aplicação:

Dados:

hipotenusa = AD = ( x + 4)cm

Cat.Adjac = DE (x — 4)cm

Cat.Op = AE = 12cm

Aplicando o pitágoras:

(AD)² = (DE)² + (AE)²

( x + 4)² = ( x — 4)² + 12²

x² + 2 . x . 4 + 4² = x² — 2 . x . 4 + 4² + 144

x² — x² + 8x + 8x + 16 — 16 = 144

16x = 144

x = 144/16

x = 9

Espero ter ajudado bastante!)