Question

Na figura abaixo, os pontos R, S, T e U são os pontos médios dos lados do quadrado MNPQ, cujos vértices são os pontos médios dos lados do quadrado ABCD. A área de ABCD é igual a 16cm². Determine as áreas dos quadrados MNPQ e RSTU. Verifique a relação entre as medidas dos lados dos quadrados. Verifique a relação entre as áreas dos quadrados.

Answer 1

O lado AB mede 4 a metade dessa lado o lado MB por sua vez mede 2.
Por Pitágoras podemos dizer q os lados do quadrado médio é 2√2, veja:
h²=2²+2²
h²=4+4
h²=8
h=√8
h=√2³
h=2√2.
A área do quadrado MNPQ é igual a 8cm²
A=(2√2).(2√2)
A=4.2
A=8.
Pegando um dos lados do quadrado MNPQ, como o lado MN temos q sua metade é o lado MS. E pegando o lado MQ = 2√2 temos q sua metade é o lado MR. temos dois lado do triângulo RMB. Por Pitágoras podemos calcular a hipotenusa, sendo os catetos metade do lado do triângulo MNPQ. veja:
h²=(2√2/2)².(2√2/2)²
h²=(4.2/4).(4.2/4)
h²=2.2
h²=4
h=√4
h=2
sendo o lado do quadrado menor RSTU 2 e a área por sua vez 4cm²
A=b.h
A=2.2
A=4