Question

Na figura abaixo, os círculos menores, de centros A e B, são tangentes entre si e também tangentes ao círculo maior, de
centro P.
A razão entre a área da região pintada de laranja e a área da região pintada de cinza na figura é igual a:

a)5/2
b)2
c)3/2
d)1​.

Answer 1

Resposta:

Alternativa D.

Explicação passo a passo:

Chamando de R a medida do raio dos dois círculos menores, o raio do círculo maior mede 2R. Assim:

Acinza = 2 · (πR2) ... Acinza = 2πR2

Aamarela = π · (2R)2 - Acinza

Aamarela = 4πR2 - 2πR2 ... Aamarela = 2πR2

A razão pedida é dada por:

A amarela 2PiR^2

--------------- = ---------- = 1

A cinza 2PiR^2

Answer 2

A razão entre as áreas pintadas de laranja e de cinza é igual a 1, alternativa D.

Qual a razão entre as áreas?

Para calcular a área das regiões pintadas de laranja e de cinza vamos utilizar a fórmula da área de uma circunferência. Vamos denotar o comprimento do raio da circunferência maior por R.

Como as circunferências são tangentes entre si e o ponto de tangencia das duas circunferências menores coincide com o centro da circunferência maior, podemos afirmar que, o comprimento do raio das duas circunferências menores é igual R/2.

Logo, a razão entre as áreas em laranja e em cinza é dada por:

$\dfrac{ \pi R^2 - 2 \pi*(R/2)^2 }{2 \pi *(R/2)^2} = \dfrac{1 - 1/2}{1/2} = 1$

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