Question

na figura abaixo, os ângulos a e b têm a mesma medida. calcule, então, as medidas dos segmentos PS e RS

Answer 1

Semelhança de triângulos

$\frac{QP}{RP} =\frac{RP}{SP} \\ \\ {10\over4}={4\over PS}\\ \\ 10.PS=16\\ \\ PS=16\div10\\ \\ PS=1,6\\ ---------------\\ \\ {10\over4}={8\over RS}\\ \\ 10.RS=32\\ \\RS=32\div10\\ \\  RS=3,2$

Answer 2

As medidas dos segmentos PS e RS são:

PS = 1,6 cm e RS = 3,2 cm

Explicação:

Pela figura, é possível notar que os triângulos PQR e PSR têm o ângulo $\hat{P}$ em comum.

Como o enunciado informa que os ângulos a e b têm a mesma medida, então esses são triângulos semelhantes, pois todos os seus ângulos são congruentes.

Sendo assim, as medidas de seus lados correspondentes são proporcionais. Logo, pode-se construir uma igualdade de razões para determinar as medidas dos segmentos solicitados.

PR = PS

PQ    PR

4 = PS

10      4

10·PS = 4·4

10·PS = 16

PS = 16

        10

PS = 1,6

PR = RS

PQ   QR

4 = RS

10      8

10·RS = 4·8

10·RS = 32

RS = 32

        10

RS = 3,2

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