Question

Na figura abaixo, o valor de x é igual a:

Calculo necessário, por gentileza



A) 6


B) 10


C)14


D) 16


E) 18

Answer 1

Pela Lei dos Cossenos, a alternativa que corresponde ao valor de x no triângulo é a letra c) x = 14.

⠀

Para encontrar o valor de x no triângulo dessa questão, aplicaremos a Lei dos Cossenos, visto que conhecemos seus dois lados e o ângulo entre eles.

Essa lei basicamente diz que, um lado ''a'' ao quadrado, sendo oposto ao ângulo dado, é igual a soma dos quadrados dos dois lados ''b'' e ''c'' adjacentes ao ângulo, menos duas vezes o lado ''b'' vezes o lado ''c'', vezes o cosseno do ângulo dado.

• Obs.: veja esse esquema feito por mim, vide em anexo.

                              $\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(\theta)\end{array}}$

Prosseguindo, ao analisar o triângulo da questão, temos que

• a = x
• b = 6 cm
• c = 10 cm
• θ = 120º

, dessa forma é só substituirmos diretamente na formula (obs.: cos(120°) = - 1/2):

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad \ \ \sf a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(\theta)\\\\\sf\iff~~~x^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot cos(120^\circ)\\\\\sf\iff~~~x^2=36+100-\cancel{120}\cdot\bigg(\!\!-\dfrac{~1~}{\cancel{2}}\bigg)\\\\\sf\iff~~~x^2=136-60\cdot(-1)\\\\\sf\iff~~~x^2=136+60\\\\\sf\iff~~~x^2=196\\\\\sf\iff~~\sqrt{\:x^2\ \,}=\sqrt{\:196\ \,}\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf x=14~cm}}\end{array}$

Portanto, a alternativa c) x = 14 responde à questão.

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