Question

na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. determine x e a.​

Answer 1

Em um triângulo isósceles, temos um par de lados iguais, isto é, mesmo comprimento e outro lado de comprimento diferente, ao qual, normalmente, chamamos de base.

Em razão de termos dois lados de mesmo comprimento, teremos também dois ângulos internos do triângulo sendo congruentes, ou seja, de mesma medida. Esses ângulos são, justamente, os adjacentes à base, formados do encontro da base com um dos outros lados do triângulo.

Dito isso, vamos observar o desenho.

O texto diz que BC é a base do triângulo isósceles, logo podemos afirmar que os lados AB e AC tem mesma medida e que os ângulos internos nos vértices B e C do triângulo são congruentes.

Como nos são dadas informações sobre os ângulos externos (ae) em B e em C, convém lembrarmos que:

$\boxed{\sf a_e~=~180^\circ-a_i}$

Dessa equação, tiramos que, se os ângulos internos forem iguais, então os ângulos externos também serão, logo temos:

$\sf 6x-50~=~4x+10\\\\6x-4x~=~10+50\\\\2x~=~60\\\\x~=~\dfrac{60}{2}\\\\\boxed{\sf x~=~30^\circ}$

Por fim, podemos calcular o ângulo interno "a":

$\sf a_e~=~180^\circ~-~a_i\\\\4x+10~=~180^\circ~-~a\\\\4\cdot 30^\circ+10~=~180^\circ~-~a\\\\120^\circ~+~10~=~180^\circ~-~a\\\\a~=~180^\circ~-~120^\circ~-~10^\circ\\\\\boxed{\sf a~=~50^\circ}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$