Question

Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero, determine o valor de todos os ângulos
do triângulo CDE e classifique-o quanto aos ângulos e arestas. Lembre-se que
ângulos opostos pelo vértice são iguais.

Answer 1

Resposta:

α = 60°  ;  β = 105°   ;   γ = 15°

O triângulo CDE é obtusângulo e escaleno.

Explicação passo a passo:

1°) Triângulo equilátero é aquele cujos lados têm a mesma medida. Se o triângulo é equilátero, então ele também é equiângulo, ou seja, todos os seus ângulos têm a mesma medida, igual a 60°. Então, o ângulo ACB mede 60°.

2°) O ângulo α e o ângulo ACB são Opostos Pelo Vértice (OPV). Como ângulos OPV são congruentes (têm a mesma medida), então α = 60°.

3°) O ângulo β e o ângulo de 75° são adjacentes suplementares e, como são suplementares, a soma de suas medidas é igual a 180°, o que nos permite escrever:

75° + β = 180°

β = 180° - 75°

β = 105°

4°) Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então no triângulo CDE temos:

α + β + γ = 180°

60° + 105° + γ = 180°

165° + γ = 180°

γ = 180° - 165°

γ = 15°

4°) O triângulo CDE é obtusângulo (pois possui um ângulo obtuso).

5°) O triângulo CDE é escaleno, pois seus lados são diferentes.

Se um triângulo possui ângulos com medidas diferentes entre si, então seus lados têm medidas diferentes entre si. Daí ele ser escaleno.