Question

Na figura abaixo, o segmento OC é bissetriz do ângulo BÔD e o ângulo AÔD é raso. Com base nessas informações e na figura, determine o valor de “y” e assinale a alternativa correta ?

Answer 1

Bissetriz é o segmento que parte o ângulo ao meio.

A questão diz que OC é bissetriz do ângulo $B\widehat{O}D$, ou seja :

$\fbox{\displaystyle Y= 4x }$

A questão diz que o ângulo $A\widehat{O}D$ é raso ( 180º ). Portanto a soma de todos os ângulos resultam em 180º :

$\fbox{\displaystyle x+Y +4x = 180^{\circ} }$

então temos que resolver esse sistema

$\fbox{\displaystyle \left \{ {{Y=4x} \atop {5x+Y =180^{\circ} }} \right. }$

isolando x na 1ª equação

$\fbox{\displaystyle Y = 4x \to x = \frac{Y}{4} }$

Substituindo x na 2ª equação

$\fbox{\displaystyle 5x+Y = 180 \to 5.\frac{Y}{4} + Y = 180 \to \frac{9Y}{4} = 180 }$

Isolando Y

$\fbox{\displaystyle \frac{9Y}{4} = 180 \to Y = \frac{4.180}{9} \to Y = 80^{\circ} }$