Question

na figura abaixo, o retângulo A'B'C'D' foi obtido a partir de uma homotetia no centro o.
sabendo que AO = AC = 35 cm e A'B' = 12 cm, Calcule o lado AB e o perímetro do retângulo ABCD

valendo 25 pontos!!!​

Answer 1

O lado AB mede 24 cm.

O perímetro de ABCD é: 48 + 2√649.

Primeiro, temos que calcular a razão de semelhança entre essas figuras.

k = CO = (AC + AO) = 35 + 35 = 70 = 2

     AO         AO              35        35    

Então, os lados do retângulo ABCD são duas vezes maiores que os lados do retângulo A'B'C'D'.

Portanto, se A'B' = 12, temos:

AB = 2 . 12

AB = 24 cm

Agora, por Pitágoras, calculamos a medida do lado BC.

AC² = AB² + BC²

35² = 24² + BC²

BC² = 35² - 24²

BC² = (35 + 24).(35 - 24)

BC² = 59.11

BC² = 649

BC = √649

O perímetro do retângulo ABCD é:

P = AB + BC + CD + AD

P = 24 + √649 + 24 + √649

P = 48 + 2.√649