Na figura abaixo, o quadrado de lado 12 cm contém um triângulo isósceles cujos os lados medem CE = CD = 5 cm e DE = 6 cm. Calcule a área do quadrilátero BCEF.
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Soluções para a tarefa
A área do quadrilátero BCEF é 66 cm².
Observe a figura abaixo.
Como o triângulo CDE é isósceles de base DE, então a altura CH divide a base ao meio, ou seja, DH = HE = 3 cm.
Vamos calcular a altura desse triângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras:
5² = CH² + 3²
25 = CH² + 9
CH² = 16
CH = 4 cm.
Note que a área do quadrilátero BCEF é igual à diferença entre a área do trapézio BCHF e a área do triângulo CHE.
A área de um trapézio é igual a metade da multiplicação da altura pela soma das bases.
Como as bases medem 4 cm e 12 cm e a altura mede 3 + 6 = 9 cm, então a área do trapézio é:
S' = (4 + 12).9/2
S' = 72 cm².
A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.
Como a base mede 3 cm e a altura mede 4 cm, então a área é:
S'' = 3.4/2
S'' = 6 cm².
Portanto, a área do quadrilátero BCEF é:
S = 72 - 6
S = 66 cm².
