Na figura abaixo, o quadrado de lado 12 cm contém um triângulo isósceles cujos os lados medem CE = CD = 5 cm e DE = 6 cm. Calcule a área do quadrilátero BCEF.
Soluções para a tarefa
A área do quadrilátero será de 66 cm².
Observe que a altura do triângulo isósceles deve ser calculada para determinarmos a área do triângulo. Usaremos o Teorema de Pitágoras:
h² + (DE/2)² = CE²
h = √(5² - 3²) = 4 cm
A(triângulo) = DE * h / 2
A(triângulo) = 6 * 4 / 2 = 12 cm²
Em seguida, a partir da metade da área do triângulo vamos formar um trapézio retângulo e depois subtrair ChE do total para acharmos BCEF. Abaixo temos uma imagem para facilitar a visualização desse esquema.
Calculando a área do trapézio:
A(trapézio) = (base maior + base menor)*altura/2
A(trapézio) = (FB + Ch) * hF/2
A(trapézio) = (12 + 4) * (12 -3)/2
A(trapézio) = 16 * 9 /2 = 72 cm²
Logo, o quadrilátero BCEF será:
Area(BCEF) = A(trapézio) - A(triângulo)/2
Area(BCEF) = 72 - 12/2
Area(BCEF) = 66 cm²
Espero ter ajudado!
