na figura abaixo o quadrado abcd tem lado de medida 10cm e os vértices e, f, g e h do quadrado efgh são pontos médios dos lados do quadrado abcd. nessa figura identificamos quatro semicírculos de diâmetros ab, bc, cd e da, respectivamente. esses objetos geométricos (quadrados e semicírculos) determinam a região destaca em preto, calcule sua área. /uploads/atividades/jocelino sato/131/arq-01.jpg
Soluções para a tarefa
Parece que você se esqueceu de concluir o enunciado e de colocar as fotos da figura. Segue em anexo.
O enunciado completo é assim:
>> Um piso medindo 4m de comprimento por 3m de largura será ladrilhado usando cerâmica com o padrão da figura abaixo (primeira imagem)
Nela o quadrado ABCD tem lado de medida 10cm e os vértices E, F, G e H do quadrado EFGH são pontos médios dos lados do quadrado ABCD. Nessa figura identificamos quatro semicírculos de diâmetros AB, BC, CD e DA, respectivamente. Esses objetos geométricos (quadrados e semicírculos) determinam a região destaca em preto.
O assentamento não deixa espaço entre duas cerâmicas e o piso terá o aspecto ilustrado no esquema a seguir.(segunda imagem)
Nestas condições, a quantidade de cerâmica utilizada e a área, em cm2, que estará coberta de preto são respectivamente:
(A) 120 e 600.
(B) 120 e 6.000.
(C) 120 e 60.000.
(D) 1.200 e 6.000.
(E) 1.200 e 60.000.
RESOLUÇÃO
O que precisamos fazer para chegar à solução é perceber que as quatro "pétalas" no centro da cerâmica então divididas ao meio. Então, a área da parte branca é igual à área da parte preta em cada pétala (veja a figura).
Logo, podemos colocar a parte preta da pétala no lugar da parte branca. Assim, formamos uma figura com um quadrado todo branco no meio (veja a figura).
ÁREA DA PARTE PRETA
Essa área é a diferença entre a área do quadrado maior e a área do quadrado menor.
A(preta) = A(quadrado maior) - A(quadrado menor)
> A(quadrado maior) = 10×10 = 100 cm²
> A(quadrado menor) = ?
Antes calculamos a medida do lado.
L² = 5² + 5²
L² = 25 + 25
L² = 50
L = √50
> A(quadrado menor) = √50×√50 = 50 cm²
A(preta) = A(quadrado maior) - A(quadrado menor)
A(preta) = 100 - 50
A(preta) = 50 cm²
Calculamos a área do piso.
A(piso) = 4×3 = 12 m²
Quantas peças de 100 cm² cabem em 12 m²?
120000 cm² ÷ 100 cm² = 1200
1200 peças de ladrilho.
A área total da parte preta é o número de ladrilhos vezes a área da parte preta em cada ladrilho.
Então: 50 cm² × 1200 = 60000 cm²
Alternativa E.
