Na figura abaixo o quadrado ABCD tem lado de medida 10 cm e os vértices E,F,G e H do quadrado EFGH são pontos médios dos lados do quadrado ABCD. Nessa figura identificamos quatro semicírculos de diâmetros AB, BC, CD e DA respectivamente. Esses objetos geométricos (quadrados e semicírculos) determinam a região destaca em preto, calcule sua área.
Soluções para a tarefa
Lucsbiel9112,
A figura tem 2 eixos de simetria (EG e FH) que a dividem em 4 partes iguais entre si. Então, o que acontece em cada uma das 4 partes se repete nas outras.
Vamos verificar o que acontece no quadrado definido pelos pontos EOHD (que é idêntico aos outros 3):
A parte preta que está à esquerda e acima da diagonal EH é idêntica à parte branca que esta abaixo desta mesma diagonal (metade é preta e metade é branca).
A parte preta que está acima do lado EO é idêntica à parte branca que está à direita do lado ED (metade preta e metade branca).
A parte preta que está à esquerda do lado OH é idêntica à parte branca que está abaixo do lado DH (metade preta e metade branca).
Então, nesta quarta parte do quadrado todo, metade é preta e metade é branca. Como isto se repete nos quatro quadrados, concluímos que metade do quadrado maior é preto e a outra metade é branca.
Como a área do quadrado maior é igual a:
10 cm × 10 cm = 100 cm²
concluímos que a parte preta, que é igual à parte branca, é igual à metade desta área:
100 cm² ÷ 2 = 50 cm²
R.: A área da região destacada em preto é igual a 50 cm².