Question

Na figura abaixo, o ponto I corresponde ao incentro do triângulo ABC. Nessas condições, determine as medidas x, y e z, em grau.

Answer 1

Resposta:

x = 31°

y = 114°

z = 121°

Explicação passo-a-passo:

Incentro é o ponto de encontro de três bissetrizes, que dividem o ângulo de um triângulo em duas partes iguais. Assim, podemos considerar que, o ângulo ao lado de 24°, também vale 24°. O mesmo ocorre com o ângulo de 35°. Sabendo disso, percebemos que o ponto C vale 48° e, o B, 70°. Com essas informações, podemos obter o valor de x com a soma dos ângulos internos do triângulo BCA:

70° + 48° + 2x = 180°

118° + 2x = 180°

Passamos o 118° para o 2° membro com o sinal negativo.

2x = 180° - 118°

2x = 62°

A incógnita, que está multiplicando, é passada para o 2° membro dividindo.

x = 31°

Como descobrimos o valor de dois ângulos do triângulo, tornou-se possível descobrir o valor de y. Realizamos a soma dos ângulos internos do triângulo AIB:

35° + 31° + y = 180°

66° + y = 180°

Passamos 66° para o outro lado com o sinal negativo.

y = 180° - 66°

y = 114°

Para descobrir o valor de z, utilizamos os valores dos dois ângulos que descobrimos anteriormente e fazemos a soma dos ângulos internos desse triângulo (BIC):

35° + 24° + z = 180°

Passamos 59° para o 2° membro com o sinal negativo.

z = 180° - 59°

z = 121°