Question

Na figura abaixo, o perímetro do triângulo equilatero ABC é 12, e o ponto médio do lado BC. Então, a área do triângulo AED é:
....​

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

                       C

              P

                                       E  

    B       N        M           Q   A                 D      

Traçando uma ⊥ de ''C'' até encontrar AB em ''M''

Traçando uma ⊥ de ''P'' até encontrar AB em ''N''

Traçando uma ⊥ de ''E'' até encontrar AB em ''Q''

Δ ABC ⇒ equilátero ⇒ cada lado = 12/3 = 4

altura  do ΔABC ⇒ MC = _4√3_  ⇒ MC = 2√3

                                              2

ΔBMC ≈ ΔBNC

_MC_ = _BC_

 PN         BP

_2√3_ = _4_

  PN          2  

4PN = 4√3

PN = √3  

na mesma semelhança

_BM_ = _BC_

 BN         BP

_2_= _4_

BN      2

4BN  = 4

BN = 4/4

BN = 1  ⇒ MN = 1 ⇒ ND = 1 + 2 + 2 ⇒ ND = 5

ΔAMC ≈ ΔAQE

_MC_ = _AM_

 EQ         AQ

_2√3_ = _2_

  EQ        AQ

EQ = √3AQ

ΔPND ≈ ΔEQD

_PN_ = _ND_

 EQ        QD

_√3_ = ___5__

 EQ       AQ + 2

substituindo EQ = √3AQ

_√3_ = __5__

√3AQ    AQ + 2

__1__ = __5__

 AQ       AQ + 2

5AQ = AQ + 2

4AQ = 2

AQ = 2/4

AQ = 1/2

então altura "EQ" do Δ AED ⇒ √3(AQ) ⇒ EQ = √3(1/2) ⇒ EQ = √3/2

área "S" do Δ EAD

S = _AD×EQ_  ⇒ S = _2×√3/2_ ⇒ S = √3/2

            2                            2

Alternativa a)