Na figura abaixo, o círculo de centro O tem raio r e os triângulos ABO e ODC são retângulos.
Se a medida dos ângulos agudos COD e OAB é x, determine o comprimento da linha poligonal ABCDE
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta para essa questão é 2r
Explicação passo-a-passo:
Bom, o exercício pede o comprimento da linha poligonal ABCDE, isto é, a soma dos lados AB+BC+CD+DE, para isso é necessário descobrir as relações trigonométricas de cada angulo X afim de descobrir os valores dos lados em questão. Lembrando que os 2 ângulos X são iguais.
As relações são: Seno = Cateto Oposto/Hipotenusa, Cosseno = Cateto Adjacente/Hipotenusa e Tangente= Cateto Oposto/Cateto Adjacente.
É importante perceber que OB+BC= r e OD+DE= r
Você pode utilizar seno e cosseno ou apenas a tangente, pois ambos vão indicar as relações trigonométricas necessárias. Vou utilizar a Tangente pois é mais rápido.
Tangente de X no triângulo OÂB: TgX= OB/AB
Tangente de X no triângulo CÔD: TgX= CD/OD
Nesse caso, é possível observar que existe uma relação entre os lados na qual OB=CD E AB=OD, pois como o ângulo é o mesmo, o valor numérico da tgx é igual para ambos os triângulos, logo os lados são iguais.
Se OD+DE= r e OD=AB, substituindo OD por AB, então AB+DE= r. Ainda, se OB+BC= r e CD=OB, substituindo OB POR CD, então CD+BC= r.
Portanto, a linha poligonal ABCDE é a soma do comprimento dos lados AB+DE+CD+BC e colocando em ordem AB+BC+CD+DE = 2r
Bons estudos!