Question

Na figura abaixo, na letra A, calcule o comprimento da sombra e da penumbra da haste de 1,5 m de comprimento e na letra B, o ângulo a entre os dois espelhos planos para que produzam 9 imagens do objeto P colocado na frente deles.

Answer 1

Utilizando Teorema de Tales e formula de imagens em espelho temos que:

a) 3,13 m.

b) 36º

Explicação passo-a-passo:

A)

Para a letra temos que imaginar como se das extremidades da lampada saíssem retas que passassem pelas extremidades da hasta e ligassem até o chão, e esse comprimento no chão é exatamente o tamanho da sombra da haste.

Assim podemos ver que este desenho forma segmentos paralelos do Teorema de Tales, onde os pedaços são proporcionais.

Primeiramente podemos descobrir a altura do triangulo que liga estas retas que traçamos usando este Teorema:

$\frac{h}{0,3}=\frac{h+1,5}{1,5}$

$1,5h=0,3(h+1,5)$

$1,5h=0,3h+0,45$

$1,2h=0,45$

$h=\frac{0,45}{1,2}$

$h=0,34$

Agora que sabemos esta pequena altura, podemos descobrir o tamanho x da sombra, usando semelhança de triângulos nas retas que traçamos:

$\frac{1,84}{1,5}=\frac{3,84}{x}$

$1,84x=1,5.3,84$

$1,84x=5,76$

$x=3,13$

Assim temos que esta sombra tem 3,13 metros de comprimento.

B)

Neste caso temos uma formula para a quantidade de imagens em um espelho:

$N=\frac{360}{\alpha}-1$

Como temos exatamente 9 imagens:

$9=\frac{360}{\alpha}-1$

$10=\frac{360}{\alpha}$

$\alpha=\frac{360}{10}$

$\alpha=36$

Assim temos que este angulo é de 36º.