Question

na figura abaixo n e p sao os pontos medios dos lados ac

Answer 1

Vamos lá.

Note que aqui temos o ponto G como o baricentro do triângulo ABC, pois os segmentos BN e AP são medianas (ou seja: dividem o lado oposto ao meio).

i) E, como já vimos em uma questão sua anterior, vimos que a parte maior da mediana, partindo do seu vértice e indo até o ponto G ela é igual a 2/3 do total do segmento. Assim teremos que: AG = 2/3 de AP. Então teremos que:

AG = (2/3)*AP ----- e como AP = 6cm, então temos;

AG = (2/3)*6 ----- ou apenas, o que dá no mesmo:

AG = 6*2/3

AG = 12/3

AG = 4cm <--- Esta é a medida do segmento AG.

ii) Como todo o segmento AP é igual a 6cm, e se já temos que AG = 4cm, então teremos que:

AG + GP = 6 ---- substituindo-se AG por "4", teremos:

4 + GP = 6

GP = 6 - 4

GP = 2cm <--- Esta é a medida do segmento GP.

iii) Agora vamos para o outro segmento, que é BN. Note que o segmento menor (GN) mede 1,5cm. Ora, se o segmento maior (BG) mede 2/3 do segmento total (BN), então o segmento GN medirá 1/3 do segmento total (BN). Assim, teremos:

GN = (1/3)*BN ----- mas como já temos que GN = 1,5 cm, então substituindo, temos:

1,5 = (1/3)*GN --- ou, o que dá no mesmo:

1,5 = 1*GN/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;

3*1,5 = GN

4,5 = GN --- ou, invertendo-se:

GN = 4,5 cm <---- Esta é a medida do segmento total (GN).

Ora, se o segmento GN = 4,5cm e GN = 1,5cm, então para encontrar o segmento BG basta retirar 1,5cm de 4,5cm. Assim, teremos que:

BG = 4,5cm - 1,5cm

BG = 3cm <---- Esta é a medida de BG.

iv) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é

AG + GP + BG ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

AG + GP + BG = 2 + 4 + 3

AG + GP + BG = 9 cm <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.