Question

Na figura abaixo indicamos 9 pontos, entre os
quais não há 3 colineares, exceto os 4 que marcamos
numa mesma reta. Quantos triângulos existem com
vértices nestes pontos?

Answer 1

Resposta: Combinação simples

9! / 3! (9-3) = 84

84 - 4 ( Exceto) = 80

R = A ( 80)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Existem nesses pontos 80 triângulos com vértices nesses pontos.

Análise Combinatória

Área de estudo que resolve problemas relacionados a contagem.

Para resolver essa questão, devemos pensar que nesse exercício, a ordem não importa para formar os triângulos, ou seja, não importa a ordem dos pontos que vão ser escolhidos para formar o triângulo, desde que forme a figura. Logo como a ordem não importa, será utilizado a combinação.

Então, vamos utilizar a combinação para realizar a contagem dos triângulos:

$C(n,p)=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde:

• $C(n,p)$ é o número de possibilidades
• $n!$ é o total do conjunto
• $p!$é o espaço que devemos analisar

Realizaremos n=9 por ser todo o espaço amostral que estão as bolinhas e, para formar um triângulo, é necessário 3 bolinhas, para formar os três lados, logo p=3:

$C(9,3)=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9!}{3!(6!)!}=\frac{9*8*7}{3*2}=84$

Retirando as 4 possibilidades dos pontos na mesma reta:

$T=84-4=80$

Para aprender mais sobre análise combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/23893632?referrer=searchResults

#SPJ2