Question

Na figura abaixo estão representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de área 9 unidades, um quadrado hachurado de área 16 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas condições, determine a equação da reta r.

Answer 1

Resposta:

$y=\frac{1}{3}x+3$

Explicação passo-a-passo:

Bom dia!

Para conseguirmos a equação da reta, precisamos das coordenadas de dois pontos. Vamos separar em ponto A e ponto B

O ponto A é o que está cortando y e está acima do quadrado de área 9 unidades. O quadrado que tem área de 9 unidades, deve ter cada dimensão igual a 3, pois $A = xy$

O ponto A corta y, portanto, x=0. y está acima em 3 unidades, portanto, y=3

A = (0; 3)

O ponto B está deslocado 3 unidades à direita, portanto, x=3. Como esse quadrado tem 4 de altura, considerando o mesmo raciocínio do ponto anterior, y=4.

B = (3,4)

Tendo o valor dos dois pontos encontrados, vamos aplicar um conceito de reta.

$a=\frac{y2-y1}{x2-x1}$.

Substituindo pelos valores,

$a=\frac{4-3}{3-0}$

$a=\frac{1}{3}$

A equação geral da reta seria, então,

$\frac{1}{3}(x2-x1)=y2-y1$

Para encontrara  reduzida, que acredito que é o que o exercício pede, devemos colocá-la na forma

$y=ax+b$

Para encontrar b, devemos substituir y, a e x por valores conhecidos. Vamos pegar os do ponto A.

$3=\frac{1}{3}*0 +b$

$b = 3$

B corresponde sempre ao valor de y no qual x=0,.

Equação reduzida = $y=\frac{1}{3}x+3$

Espero ter ajudado, bons estudos!