Question

Na figura abaixo estão representadas no plano cartesiano duas funções, y = f(x) e y = g(x), ambas definidas no intervalo ]O, 7[. Seja E o conjunto de números reais determinada pela inequação f(x) · g(x) < 0. Então, é correto afirmar que E é *
a) ]0,1[ U ]5,7[
b) ]0,2[ U ]4,6[
c) ]0,2[ U ]5,7[
d) ]2,4[ U ]6,7[
e) ]6,7[​

Answer 1

Resposta:

para o intervalo E = {x e R / f(x) · g(x) > 0} temos o intervalo ]0,2[ U ]4,6[ e para o intervalo E = {x e R / f(x) · g(x) < 0} temos o intervalo ]2,4[ U ]6,7[

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão, precisamos usar o método do varal e a regra dos sinais. Vide imagem abaixo:

Método do varal: perceba que para f(x) = {x e R / 0 < x < 4} todo valor de y será positivo. De modo mais simples, basta olhar para o gráfico e você verá que f(x) será positivo para valores de x maiores que 0 e menores que 4 e negativo para valores maiores que 4 e menores que 7.

Regra dos sinais: quanto à regra dos sinais, basta saber que, na multiplicação:

(+) · (+) = (+)

(+) · (-) = (-)

(-) · (-) = (+)

e como ele quer f(x) · g(x), basta seguir a regra dos sinais para os valores de y (positivo, negativo ou zero) gerados pelos valores de x ( 0, 1, 2...) como no gráfico que elaborei.

para o intervalo E = {x e R / f(x) · g(x) > 0} temos o intervalo ]0,2[ U ]4,6[ e para o intervalo E = {x e R / f(x) · g(x) < 0} temos o intervalo ]2,4[ U ]6,7[

Espero ter ajudado!