Question

Na figura abaixo estão representadas as retas paralelas r e s e os ângulos que os segmentos de reta PR e OS formam com essas retas, respectivamente




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A medida do ângulo θ é

A) 20º.

B) 50º.

C) 80º.

D) 100º.

E) 160º.

Answer 1

Alternativa C: a medida do ângulo θ é 80º.

Inicialmente, devemos ter em mente que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Agora, veja que é possível formar dois triângulos retângulos na figura por meio de um segmento de reta RS que passa pelo ponto P.

Assim, vamos ter um ângulo de 90º juntos com os outros dois ângulos existentes em cada triângulo. Note que no ponto S temos um ângulo de 50º, suplementar a 130º.

Então, os ângulos de cada triângulo retângulo no ponto P são, respectivamente, 60º e 40º. Sabendo que ali temos uma reta, a soma desses ângulos com θ deve ser igual a 180º. Portanto, a medida do ângulo θ é:

$\theta=180-60-40=80\º$