Question

Na figura abaixo está representado o quintal da casa de Vinicius que tem área total igual a 135m². Ele vai fazer um muro novo em volta desse quintal, exceto na lateral marcada em vermelho

Answer 1

Resposta:

a) (a + 6) . a = 135

b) a² + 6a - 135 = 0

Δ = 36 - 4 . 1 . -135

Δ = 576

x = $\frac{\sqrt{576} - 6 \\}{2}$

x = 9 ou -15

a = 9

a + 6 = 15

9 + 15 + 15

O muro que ele ira fazer tem 39 metros

Answer 2

a) A equação que representa a área do quintal é a² + 6a - 135 = 0;

b) O muro terá 39m de comprimento.

Área do retângulo

Um retângulo é um polígono com dois pares de lados iguais e sua área pode ser expressa por:

A = C × L, onde:

• A é a área do retângulo;
• C é o comprimento;
• L é a largura.

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• A área do quintal é de 135m²;
• Comprimento (C): a + 6
• Largura (L): a;
• O será construído em toda a volta, exceto em uma das larguras.

Deve-se montar a equação referente a área deste quintal e calcular o comprimento do muro.

• Passo 1. Montagem da equação

Para montar a equação da área do quintal utiliza-se como base a equação da área do retângulo, assim sendo:

135 = (a + 6) × a

135 = (a × a) + (a × 6)

135 = a² + 6a

a² + 6a - 135 = 0,

• Passo 2. Cálculo do valor da incógnita a

Para calcular o valor da incógnita a deve-se resolver a equação do passo 1, para isso, utiliza-se a fórmula de Bháskara.

Os coeficientes da equação são: a = 1, b = 6, c = -135

I) Cálculo do valor de delta (Δ)

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - (4 × 1 × -135)

Δ = 36 - (-540)

Δ = 36 + 540

Δ = 576

II) Cálculo do valor das raízes

Calcula-se então os possíveis valores da incógnita a:

a = (-b ± √Δ) / 2a

a = (-6 ± √576) / (2 × 1)

a = (-6 ± 24) / 2

Neste caso como trata-se de um valor que refere-se a um comprimento, não será aceita sua raiz negativa, pois não existem comprimentos e áreas negativos, portanto, calcula-se apenas seu valor positivo.

a = (-6 + 24) / 2

a = 18 / 2

a = 9m

• Passo 3. Cálculo dos valores de largura e comprimento

Para encontrar o valor, em metros, da largura e do comprimento basta substituir o valor calculado da incógnita a em suas fórmulas.

Comprimento (C) = a + 6

Comprimento (C) = 9m + 6m

Comprimento (C) = 15m

Largura (L) = a

Largura (L) = 9m

• Passo 4. Cálculo do comprimento do muro

O muro é composto por dois comprimentos e uma largura, uma vez que em um dos lados do quintal ele não será construído, então:

M = 2C + L

M = (2 × 15m) + 9m

M = 30m + 9m

M = 39m

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre área do retângulo e Bháskara no link: https://brainly.com.br/tarefa/29280050

#SPJ5