Question

Na figura abaixo está representado o número complexo z na sua forma geométrica com o seu argumento de 135°. Marque a opção que representa a forma algébrica do conjugado z. sabendo que |Z| = 10. ​

Answer 1

O conjugado do número complexo descrito possui forma algébrica dada pela expressão $\overline{z} = - 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} i$

Forma algébrica de z

Utilizando o módulo e o argumento do número complexo dados na questão, podemos escrever a seguinte igualdade para encontrar a forma algébrica de z:

$z = \vert z \vert * ( cos 135^o + i sen 135^o) = 10 * (- \dfrac{ \sqrt{2}}{2} + i \dfrac{ \sqrt{2}}{2}) = - 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} i$

Conjugado de z

O conjugado do número complexo encontrado é obtido invertendo o sinal da parte imaginária. Lembrando que, a parte imaginária de z é a fator que multiplica a unidade imaginária, portanto, podemos escrever, o conjugado de z é:

$\overline{z} = - 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} i$

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#SPJ1