Question

Na figura abaixo,está representado o gráfico de f(x) =m. a^x,sendo m e a constantes positivas. Calcule f(3) + f(4) :

Answer 1

Veja que os pontos $(0,\frac{3}{2})$ e $(-3,12)$ pertencem à função.

Então, substituindo o par $(0,\frac{3}{2})$ temos:

$f(0)=m.a^0=\frac{3}{2}\Rightarrow m=\frac{3}{2}$

Logo a função é:
$f(x)=\frac{3}{2}.a^x$

Substituindo o par $(-3,12)$ temos:

$f(-3)=\frac{3}{2}.a^{-3}=12\\ \\ \frac{3}{2}.\frac{1}{a^3}=12\\ \\ \frac{3}{2a^3}=12\\ \\ 24a^3=3\\ \\ a^3=\frac{1}{8}\\ \\ a=\frac{1}{2}$

Agora temos a função completamente e podemos calcular o solicitado:

$f(x)=\frac{3}{2}.(\frac{1}{2})^x\\ \\ f(3)+f(4)=\frac{3}{2}.(\frac{1}{2})^3+\frac{3}{2}.(\frac{1}{2})^4=\frac{9}{32}$