Question

Na figura abaixo está representado o grafico de f(x)=ka elevado x,sendo k e constantes reais positivas com a diferente de 1.Para essa função, o valor de f(2) é:

Answer 1

$f(x)=k\cdot a^{x}\;\;\;(k,\,a\in \mathbb{R}^{*}_{+};\;\;a \neq 1)$


Temos dois pontos marcados na figura que pertencem ao gráfico de $f:$

$(0;\,\frac{3}{2})\;\text{ e }\;(-3;\,96)$


Isto significa que

$\bullet\;\;f(0)=\frac{3}{2}\\ \\ k\cdot a^{0}=\frac{3}{2}\\ \\ k\cdot 1=\frac{3}{2}\\ \\ k=\frac{3}{2}\\ \\ \\ \bullet\;\;f(-3)=96\\ \\ k\cdot a^{-3}=96\\ \\ \frac{3}{2}\cdot a^{-3}=96\\ \\ 3a^{-3}=2\cdot 96\\ \\ 3a^{-3}=192\\ \\ a^{-3}=\frac{192}{3}\\ \\ a^{-3}=64\\ \\ \frac{1}{a^{3}}=64\\ \\ a^{3}=\frac{1}{64}\\ \\ a^{3}=\frac{1}{4^{3}}\\ \\ a=\frac{1}{4}$


Logo, a lei da função é

$f(x)=\frac{3}{2}\cdot (\frac{1}{4})^{x}$


Portanto,

$f(2)=\frac{3}{2}\cdot (\frac{1}{4})^{2}\\ \\ f(2)=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{16}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}f(2)=\frac{3}{32}\end{array}}$