Question

Na figura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus com um lado dos lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados. Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é?

Answer 1

Boa tarde

Imagino que a figura seja como a que está no anexo.

O triângulo TCG é isósceles ( TC=CD=CG )

O ângulo α=TCG mede 150º ( metade do ângulo interno do hexágono mais o

ângulo reto do quadrado 120º / 2 + 90º =60º+90º = 150º )

Vamos usar a lei dos cossenos

TG² = TC²+CG² -2*TC*CG*cosα ⇒ TG² = 1²+1²-2*1*1*cos150º

TG²=2-2*(-√3/2) ⇒ TG²= 2+√3 ou r² = 2+√3

A área do círculo é dada por πr² logo temos um círculo de área (2+√3)π

Obs. aproximadamente 11,72 u.a.