Matemática, perguntado por suelemsafira7079, 5 meses atrás

Na figura abaixo, determine o valor de "h", ou seja, a altura do helicóptero em relação ao solo, sabendo que x = 60 metros e o ângulo alfa mede 60º

(só deu pra colocar a imagem assim, perdão)

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

A altura do helicóptero em relação ao solo, sabendo que x = 60 metros e o ângulo α mede 60º é de 30√3 metros, que é aproximadamente igual a 52 metros.

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Análise e resolução

Desejamos determinar o valor da altura h de um helicóptero em relação ao solo, tendo em vista que x = 60 m, e o ângulo α = 60º. Ao que tudo indica, sua questão veio acompanhada de uma figura e você esqueceu de colocá-la aqui. Contudo, fiz uma imagem interpretando o enunciado, vide anexo.

Perceba que essa relação forma um triângulo retângulo, onde o solo se encontra no lado adjacente ao ângulo α, a altura se encontra no lado oposto ao ângulo α, e a hipotenusa se encontra no lado oposto ao ângulo de 90º, que é o maior lado desse triângulo. Sendo assim

cateto oposto = h
hipotenusa = 60 m

, se temos o cateto oposto e a hipotenusa, podemos usar o seno, que é a razão trigonométrica entre estes dois lados (lembre-se que sen 60º = √3/2). Dessa forma:

$\\\boldsymbol{\large\begin{array}{l}sen\,60^\circ=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{h}{60}\\\\2\cdot h=\sqrt{3}\cdot60\\\\2h=60\sqrt{3}\\\\h=\dfrac{60\sqrt{3}}{2}\\\\\!\boxed{h=30\sqrt{3}~m}\\\\h=30\cdot1,\!73\\\\\!\boxed{h\approx52~m}\end{array}}\\\\$

R: Portanto, a altura do helicóptero é 30√3 m ≅ 52 m.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$