Question

Na figura abaixo, determine o raio da circunferencia sabendo que AC e AD tangenciam a circunferencia nos pontos C e D, respectivamente, e que BE= 2cm, e AE=9 cm

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos que AD=r

e AE=AD+DE

    9=r+DE  => DE=9-r

Temos que OD=r

coloque um ponto em OD e chame de ponto F

então diga que OF+FD=r

e que FD=BE=2

temos OF+2=r => OF=r-2

desenho o triângulo retângulo OFB

OF=r-2

FB=DE=9-r

e a hipotenusa OB=r

use pitágoras

r²=(r-2)²+(9-r)²

r²=r²-2.r.2+2²+9²-2.9r+r²

r²=r²-4r+4+81-18r+r²

r²=2r²-22r²+85

ache as raizes por soma e produto

soma = 22

produto=85

raizes r=5 e r=17

r=17 nao serve, porque DE ficaria negativo

r=5 é a resposta