Question

na figura abaixo determinar o valor de X sabendo que os segmentos AP e BP são bissetrizes dos ângulos relativos dos vértices A e B respectivamente?

Answer 1

• Observe a figura anexa.

• Se A̅P̅ é bissetriz odo ângulo DAB então os ângulos DAP e PAB são congruentes.

m(∠DAP) = m(∠PAB) = a = 45°

• Se B̅P̅ é bissetriz do ângulo ABC então os ângulos ABP e PBC são congruentes.

m(∠ABP) = m(∠PBC) = b

• No triângulo ABP aplique a propriedade: "A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre 180°".

a + 80 + b = 180

45 + 80 + b = 180

b = 180 − 80 − 45

b = 55°

• No quadrilátero ABCD aplique a propriedade: "A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é sempre 360°".

2a + 2b + c + d = 360

2×45 + 2×55 × 90 × d = 360

90 + 110 + 90 + d = 360

290 + d = 360

d = 360 − 290

d = 70°

• Observe que os ângulos x e d são suplementares, portanto:

x + d = 180°

x + 70 = 180

x = 180 − 70

x = 110°

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