Question

na figura abaixo, determinar o valor de AB

Answer 1

                               B
                                    CD = 100  (dado do problema!!)
                                                       
                                   Se ângulo ADB = 60º (dado do problema!) então DBA  =        C                          E  30º (por serem ângulos   do  Δ retângulo  DAB                                                        Observando Δ BEC vemos que é retângulo em BEC e                                            como ângulo BCE = 30º (dado do problema!) concluímos                                         que  ângulo CBE = 60º. Como já vimos DBA = 30º⇒                                             CBD = CBE  - DBA ⇒ CBD = 60º - 30º ⇒ CBD =  30º                                             Observando Δ BCD   de ângulos CBD = 30º  e  BCD =120º 
                                  ⇒ BDC = 30º logo ΔBDC é isósceles nos
D                           A   lados BC = CD ⇒ BC = 100
                                 
 Ainda observando  o Δ BCD (qualquer) podemos afirmar
BD² = CD² + BC² - 2×CD×BC×cos120º
BD² = 100² + 100² - 2×100×100×(-√3/2)
BD² =  10000 + 10000 + 10000√3
BD² = 10000(2+√3)
BD = 100√(2 + √3)
Sabendo que a transformada de √(2 +√3) =  √6/2 + √2/2
BD = 100[√6/2 +√2/2) ⇒ BD = 50( √6 + √2)
AB = BDcos60º ⇒ AB = 50(√6 + √2)×√3/2
AB = 25(√18 +√6) ⇒ AB = 25(3√2 + √6)cm
Resposta: AB = 25(3√2 + √6)cm