Question

Na figura abaixo, calcule o valor da medida x.

Answer 1

Você tem a medida de dois lados e o ângulo entre eles.
Assim, pode usar a Lei dos Cossenos:

a² = b² + c² - 2·b·c·cos(α)
(sendo b e c os lados conhecidos, e α o ângulo entre eles e oposto ao lado a)
a² = 10² + 16² - 2·10·16·cos(60°)
a² = 100 + 256 - 320 · 0,5
a² = 356 - 160 = 196
a = ±14

Como sabemos que a é uma medida geométrica, e só pode ser positiva, a = 14 unidades.

Answer 2

Aqui você deve usar a Lei dos Cossenos.

Considere um triângulo qualquer, no qual se conhece as medidas  a, b  de dois de seus lados e o ângulo  θ  formado entre eles.

Sendo  c  a medida do terceiro lado, oposto a este ângulo, vale que

     c² = a² + b² – 2ab · cos θ

—————

Para esta tarefa, temos

     •   As medidas de dois lados conhecidos:  a = 16,  b = 10;

     •   O ângulo formado entre eles:  θ = 60°.


Sendo  x  a medida do lado desconhecido, temos

     x² = a² + b² – 2ab · cos θ

     x² = 16² + 10² – 2 · 16 · 10 · cos 60°

                                                     1
     x² = 16² + 10² – 2 · 16 · 10 ·  ——
                                                     2

     x² = 16² + 10² – 16 · 10

     x² = 256 + 100 – 160

     x² = 196

     x = √196

     x = 14    <———    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)