Question

na figura abaixo calcule o valor da medida x

Answer 1

Veja triângulo em anexo a esta resposta. A resolução desta tarefa envolve a Lei dos Senos.


•    Para encontrar o ângulo interno que falta, basta lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus. Logo,

$\mathtt{\alpha+105^\circ+45^\circ=180^\circ}\\\\ \mathtt{\alpha+150^\circ=180^\circ}\\\\ \mathtt{\alpha=180^\circ-150^\circ}\\\\ \mathtt{\alpha=30^\circ}$

_________

Para encontrar o valor de $\mathtt{x}$ no triângulo dado, usa-se a Lei dos Senos:

$\mathtt{\dfrac{x}{sen\,45^\circ}=\dfrac{100}{sen\,30^\circ}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{x}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=\dfrac{100}{\left(\frac{1}{2}\right)}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{1}{2}\,x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot 100}\\\\\\ \mathtt{x=\sqrt{2}\cdot 100}$


$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{x=100\sqrt{2}} \end{array}}$    <———    este é o valor procurado


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Bons estudos! :-)