Question

Na figura abaixo, calcule a medida do ângulo central α, sabendo que os arcos AB e CD medem respectivamente 100 cm e 80 cm, e que CA DB cm   25 . Os arcos AB e CD são centrados em O

Answer 1

Resposta: α = 4/5 rad

Para resolver esse problema você deve usar a fórmula que calcula o comprimento de um arco circular.

l : Comprimento do arco

α : Ângulo

π : pi mesmo

R : Raio

l = α . π . R / π (Pi em radianos ou 180 em graus, depende do que o exercício pede)

Então temos que o comprimento do arco AB é 100 cm

Equação 1: 100 = α . π . R / π => 100 = α . R (I)

Como a distância entra AC e AB = 25 cm, então o raio do arco CD é R - 25. E o comprimento do raio CD é 80 cm

Equação 2: 80 = α . π . (R-25) / π => 80 = α . (R-25) => 80 = α . R - 25 . α => R = 80 - 25 . α / α

Substituindo 2 em 1:

100 = α . (80 - 25 . α / α) => 100 = 80α - 25α^2 / α => 100 = 80 - 25α => α = 20/25 => α = 4/5 rad